【問２－１】
（１）
↑ａ＝（０，－３）、↑ｂ＝（２，１）より、
↑ａ＋↑ｂ＝（０＋２，－３＋１）＝（２，－２）
↑ｃ＝（ｘ，ｙ）とおくと、
↑ａ＋↑ｂ＋↑ｃ＝↑０
（２＋ｘ，－２＋ｙ）＝（０，０）
２＋ｘ＝０，ー２＋ｙ＝０
ｘ＝－２，ｙ＝２
よって、
↑ｃ＝（－２，２）・・・こたえ
↑ａ、↑ｂ、↑ｃの図示は省略。
↑ａ＝（０，－３）より、
↑ａは、原点が始点で、ｙ＝－３までの矢印となります。
のように、他も考えます・・・。
（２）
↑ａ＝（－１，２）、↑ｂ＝（３，１）より、
↑ａ＋↑ｂ＝（ー１＋３，２＋１）＝（２，３）・・・こたえ
｜↑ａ＋↑ｂ｜＝√（２²＋３²）＝√１３・・・こたえ
図示は省略。
（３）
↑ａ＝（１，２）、↑ｂ＝（３，－１）より、
↑ａー↑ｂ＝（１－３，２－（－１））＝（－２，３）・・・こたえ
｜↑ａ－↑ｂ｜＝√｛（－２）²＋３²｝＝√１３・・・こたえ
図示は省略。
【問２－２】
（１）
糸Ａの引く力がＴなので、
鉛直方向の力と水平方向の力に分解すると、
鉛直方向の力＝ＴｃｏｓΘ
水平方向の力＝ＴｓｉｎΘ
糸Ｂの引く力がＦであり、これは水平方向のみであり、
物体には、鉛直方向の重力Ｗのみかかっているので、
釣り合いの式は、
水平方向
Ｆ＝ＴｓｉｎΘ・・・こたえ・・・①
鉛直方向
Ｗ＝ＴｃｏｓΘ・・・こたえ・・・②
（２）
①より、
ｓｉｎΘ＝Ｆ／Ｔ・・・③
②より、
ｃｏｓΘ＝Ｗ／Ｔ・・・④
ここで、
ｓｉｎ²Θ＋ｃｏｓ²Θ＝１・・・⑤より、
③、④を代入すると、
（Ｆ／Ｔ）²＋（Ｗ／Ｔ）²＝１
Ｆ²＋Ｗ²＝Ｔ²
Ｆ＞０より、
Ｆ＝√（Ｔ²ーＷ²）・・・⑥
⑥を③へ代入すると、
ｓｉｎΘ＝√（Ｔ²ーＷ²）／Ｔ
ＴｓｉｎΘ＝√（Ｔ²－Ｗ²）
Ｔ²ｓｉｎ²Θ＝Ｔ²－Ｗ²
Ｗ²＝Ｔ²ーＴ²ｓｉｎ²Θ
＝Ｔ²（１－ｓｉｎ²Θ）
⑤より、
ｃｏｓ²Θ＝１－ｓｉｎ²Θ
となるから、
Ｗ²＝Ｔ²ｃｏｓ²Θ
Ｗ＝ＴｃｏｓΘ
Ｔ＝Ｗ／ｃｏｓΘ・・・⑦
⑦を⑥へだ移入すると、
Ｆ＝√｛（Ｗ／ｃｏｓΘ）²ーＷ²｝
＝√｛（Ｗ²ーＷ²ｃｏｓ²Θ）／ｃｏｓ²Θ｝
＝（Ｗ／ｃｏｓΘ）√（１－ｃｏｓ²Θ）
⑤より、
ｓｉｎ²Θ＝１－ｃｏｓ²Θ
となるから、
Ｆ＝（Ｗ／ｃｏｓΘ）√ｓｉｎ²Θ
＝ＷｓｉｎΘ／ｃｏｓΘ
ここで、
ｔａｎΘ＝ｓｉｎΘ／ｃｏｓΘ
となるから、
Ｆ＝ＷｔａｎΘ
よって、
Ｔ＝Ｗ／ｃｏｓΘ、Ｆ＝ＷｔａｎΘ・・・こたえ
