座標平面上に放物線y＝ax²(a\u0026gt;0)がある。2点AとBはこの放物線上にあり、点Aのx座標は-4で、点Bの座標は(6,9)である。点Cはy軸上にある点で、y座標は2である。放物線上の点Aと点O(原点)の間に△ABC＝△ABPを満たす点Pをとる。このとき、点Pの座標を求めてください。

y=ax²

B(6,9)が放物線上の点だから、9=a･6²より、a=1/4

よって、A(-4,4)

ABの方程式はy=x/2+6

△ABC=△ABPより、CPは傾き1/2で(0,2)を通るから、y=1/2x+2

x²/4=1/2x+2

x²=2x+8

x²-2x-8=0

(x+2)(x-4)=0

x=-2,4

-4\u0026lt;x\u0026lt;0より、x=-2、y=x²/4より、y=1

よって、点Pの座標は(-2,1)