数学の質問です下図問題でaとbの中点のx座標が-3であることを利用してa,bを解と係数の関係を使って処理する解法はありますか？あれば解説をお願いします

(−3,1)を頂点とする、
放物線は、 y＝−b⁻²(x+3+b)(x+3−b) 。
b≧0 , x軸との交点(−3−b,0) , (−3+b,0)
b＝ 3 なら、(x,y)＝(0 , 0)を通り、k＝1/9 。
b＝√3なら、(x,y)＝(0,−2)を通り、k＝1/3 。
S＝∫[x＝−3−b〜−3+b](−b⁻²(x+3+b)(x+3−b))dx
＝2b×1×2/3＝4b/3
＝[4√3/3 , 4] ( ≒ [2.309 , 4] )
答え、4√3/3≦面積≦4