現在お勤め中の会社を退職して、次の会社に入るまでしばらく期間が空く場合は、国民年金の加入手続きを行う必要があります。
https://www.nenkin.go.jp/tokusetsu/taishoku_menjo.html
実は私自身退職と次の会社の入社に期間が空いたのですが、何も知らずに過ごしてしまいました。(督促などは無かったと思います)
その後に消えた年金問題やマイナンバー制度でスマホから自分の年金記録を見られるようになってビックリ! 1ヶ月の未納期間がありました。
もう10年以上経ってしまい後払いも出来ず年金記録には消せない未納期間が今でも残っています。