Suicaの残高が80円なのですが、一旦改札に入って目的の駅でチャージして払うことはできますか？それとも最初の改札にすら入れませんか？

地域によるため一概にいえません。

東日本・北海道では、隣の駅までの乗車賃が必要です。
※ただし、仙台の地下鉄では0円でも入れます。

中京圏では、近鉄以外は0円でも入れます。
関西圏では、JRは1円、私鉄は10円で入れます。
九州では、10円で入れます。