1,640円(「しまかぜ」を除く)です。
まず、前提知識として、近鉄に限らずほぼ全ての鉄道会社において、特急に乗るには、「乗車券」と「特急券」が必要です。
乗車券は、距離の移動に対するきっぷで、普通列車に乗る時にも買う「きっぷ」やICカードがそれにあたります。今回は「鳥羽水族館割引きっぷ」を利用されるということなので、「鳥羽水族館割引きっぷ」が乗車券です。
特急券は、乗車券の区間内で、快適な座席や列車の速達性を享受したい区間に支払う追加料金のきっぷです。
さて、本題となる特急料金の調べ方ですが、yahoo!路線案内などで「鶴橋→鳥羽」で検索し、特急料金の欄を見るだけです。今回質問者様は「鳥羽水族館割引きっぷ」を乗車券として使用するので、併記されている乗車券の値段はかかりません。