>期限よりも1ヶ月早く提出しても、審査が始まるのは、提出期限を過ぎてからでしょうか?
・いいえ。提出期限まで待たされることはないですよ。
実際に私が更新した時は、誕生月の2か月前の初旬に提出したら、誕生月の翌月初旬にはもう結果が通知されましたから。
もしも、提出期限まで待っていたのなら、誕生月翌月の8日に結果が郵送されることはあり得ません。
早く提出できるなら早くした方が良いです。
内容の変更は無理だと思いますが、記入漏れがないかどうかは確認して、記入漏れがあった場合は加筆してもらって、コピーを取って持っていて原本を提出又は郵送してくださいね。