大丈夫です、今回は「年賀状」ではなくて、寒中見舞いとして出すのがいちばん自然です。
喪中の場合はお正月のお祝いはしないので、「あけましておめでとうございます」は書きません。1月7日ごろから2月初めまでに送れば問題ありません。
文章は難しく考えなくて大丈夫で、
「寒中お見舞い申し上げます。祖父が亡くなったため年賀状を控えました。昨年はお世話になりありがとうございました。寒い日が続きますので、お体に気をつけてください。」
このくらいで十分です。
先生がちいかわ好きなら、ちいかわの絵を描いたりシールを貼るのも全く問題ありません。
むしろ気持ちが伝わって、きっと喜ばれると思います。
大切なのは形式より、「先生に気持ちを伝えたい」というその思いです。