門外漢だけど、やろうとしてることがそもそも可能か?とか、許可されてるのか?疑問に思う内容に見えます。
まずstudioってなによ?を示してません。studioが
https://studio.design/ja
なら、契約は誰がしてるの?とか、やろうとしてる作業がstudioで可能か?とか、許されているか?はstudioに質問すればよい話です。
上のstudioって編集から公開までstudioの管理リソース下で行って管理費を稼ぐ商売なのじゃないのかな?と見えます。
その場合studioで作ったサイト内容をローカルファイルに動的保存できたりしたら、他のサーバーで独自運用できてしまい商売あがったりなので、外部保存は許さないし出来ないという可能性があります。
もしそうなら質問者のやろうとしてる保存作業はできないんじゃないかな