x、yは実数でx^2+xy+y^2が3以下を満たしててu=x+y、v=xyとおくとき点(u、v)の範囲を図示せよという問題を順像法で解いてください

わざわざ、順像法で解く必要もないと思うが。



α=x+y‥‥①、β=xy ‥‥②。



・条件より、x^2+xy+y^2＝(x＋y)＾2－xy＝α＾2－β≦3。

・②において、β=xy＝➀より＝x(α－x)＝－x＾2＋αx＝－(x－α/2)＾2＋α＾2/4。

これは、上に凸の２次関数だから、β≦α＾2/4。



以上から、α＾2－β≦3、β≦α＾2/4。