ｘ＞0の時、ｘ ∔ １６／ｘ∔2の最小値を求めよ。この問題で、2つの数の和があること、最小値を求めることから相加相乗平均を使う事は分かります。ここでチャートは式変形してｘ ∔ １６／ｘ∔2 ＝x∔2 ＋ 16／x∔2 －2としています。これで相加相乗平均を使います。 定数項をいじって、計算しやすくしているのはいいと思いますが、項を3つに増やしてしまってチャートはこのまま相加相乗を使ってますが、それはいいんでしょうか？

どこまでが分子でどこまでが分母なのか分かりにくいんですが、

x + 16/(x+2)

を

= (x+2) + 16/(x+2) - 2

としているという事ですかね？



この後に相加相乗平均を使うとしたら、

(x+2) + 16/(x+2) - 2 ≧ 2√{(x+2)・16/(x+2)} - 2

= 2√16 - 2

= 6

等号成立条件は(x+2)=16/(x+2)よりx=2

という形ですよね。

相加相乗平均に使うのは2項だけですから、3項になっていることを気にする必要はないですね。



やっていることとしては、

(x+2) + 16/(x+2) ≧ 2√{(x+2)・16/(x+2)}

の両辺から2を引いているのと同じ形ですからね。