不正利用に関しては、早急に対処したご対応は適切だと思います。VisaSecure認証コードが届かなかったことに関しては、カード会社にお問い合わせいただくのが良いでしょう。また、異議申し立て書が届くまで少し時間がかかることがあります。
通常、異議申し立て書の発行から受け取りまでに数日から数週間かかる場合があります。ただし、年末年始が絡む期間は処理が遅れることがありますので、その点も考慮に入れてください。
三菱UFJニコスからの連絡を受けたとのことですが、可能であればその日に届いたという明確な日付や時間があれば、それに基づいてより具体的な回答ができるかもしれません。それでも、一般的な時間枠として数日から数週間程度を予想しておきましょう。
何か他にお困りのことがあれば、遠慮なくお知らせください。対応状況を確認したり、カード会社との連絡方法を提案したりさせていただきます。