「iCloudメールをIDにしてgoogleアカウントを作ったのか」あるいは「Gmailのアドレスを別に持っているのか」を教えていただければもっと解決できると思います。
あとはスマホアプリではなく、PCなどのブラウザから icloud.com にログインし、そこでメールが正常に届いているか、警告が出ていないか確認してください
そうしたらmyaccount.google.com にログインできるか試し、連絡先メールアドレスが正しく設定されているか確認してみてください
それでもしiCloudアドレスでの連携が不安定なら、いっそのこと新しいGmailアドレスを一つ作成し、それを重要サービスの登録用に使う方がいいです。上記のことを調べて頂けますか?説明が分かりにくければもっと詳しい手順も説明できますよ