SPIの問題です。「5％の食塩水300gと、9％の食塩水100gがある。今、2つの食塩水から同じ重さの食塩水を取り出し、入れ替えてそれぞれの食塩水に混ぜたところ、同じ濃度になった。2つの食塩水から取り出した重さは何gか。」という問題の解き方が分かりません。以前にも知恵袋で同じことを質問していた方はいましたが、解き方が理解できませんでした。参考書の解説も取り出した重さを100gとして計算するやり方でしたが、良く分かりませんでした。数学苦手でも分かりやすいように解説をお願いします。この問題の答えは75gでした。

重さだけを知りたいのなら、

(300×100)/(300+100)=30000/400=300/4=75…①

75gです。



でも、求め方だけでは納得がいかないでしょうから、以下の説明をします。



【方程式を使わない解】

２つの食塩水が「同じ濃度になった」という事は、

その2つの食塩水に混ざっている、5%と9%の割合が等しいという事です。

その比は、どちらも、300g:100g=3:1です。

具体的には、どちらも、

225g:75g=3:1…

75g:25g=3:1

です。



この75gを計算するには、

300g入りの容器では、3:1に分けた内の１の方の重さなので、

300g×(1/4)

これを問題文中の値を使って書くと、

=300g×{100g/(300g+100g)}

=(300g×100g)/(300g+100g)…②

ですね。

100g入りの容器では、3：1に分けた内の3の方の重さなので、

100g×(3/4)

=100g×{300g/(300g+100g)}

=(100g×300g)/(300g+100g)…③



②も③も、①と同じですね。

これが、方程式を使わない解答です。





【方程式を使う解】

Agを交換するとすると、

(300gの容器の濃度)

=(食塩の重さ)/(食塩水の重さ)

={(300-A)g×5%+Ag×9%}/300g

=(15+0.04A)/300

=(15+0.04A)/3(%)…④

(100gの容器の濃度)

=(食塩の重さ)/(食塩水の重さ)

={Ag×5%+(100-A)g×9%}/100g

=(9-0.04A)/100

=9-0.04A(%)…⑤

④＝⑤だから、

(15+0.04A)/3=9-0.04A

15+0.04A=3(9-0.04A)

15+0.04A=27-0.12A

0.16A=12

16A=1200

A=75

75g



まずはここまで。