大学数学 代数学に関する問題です。わかる方解答お願いします

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1118570

2026-07-03 22:20

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⑴整域は
ℤ/11ℤ, ℝ [x], ℝ[x]/(x²+1)

⑵体は⑴のうち
ℤ/11ℤ, ℝ[x]/(x²+1)

※pが素数のときℤ/pℤは体

※ℝ [x]/(x²+1) ≅ℂ

※ℤ/21ℤは3•7=0で零因子あり
ℤ/60ℤは12•5=0で零因子あり
ℝ [x]/(x²-1)は(x+1)(x-1)=0で零因子あり
ℤ [x]/(2,3x²+5)は(x+1)²=0で零因子あり

※Rが整域ならR[x]も整域
ℝは整域なのでℝ[x]も整域となるが、
x∈ℝ[x]は非可逆

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