これはかなり会社によります。
ある程度、余裕のある企業なら、半年くらいは研修めいた内容になるので、それを理解出来るだけの基礎知識が必要と言った感じです。
具体的に言うと、何らかの言語での開発経験があった方が良いでしょう。
デバッガ―の使い方や変数や定数の考え方、関数や命令文のことを一から説明してくれる可能性は低いため、最低限、多少のプログラムの読み書きが出来ないと、研修の説明を理解出来ないケースが出てきます。
質問者様の場合、簡単なアプリやゲームを作ったということなので、基本的な読み書きは出来ているかと思います。
後は、その会社で使用頻度の高い開発環境を見ておくと、比較的スムーズに研修が進む可能性が高いでしょう。
例えば、eclipseしか知らない人が、VisualStudioやAndroidStudioを使用すると戸惑うケースもあるので、使いそうな環境で「Helloworld」を表示してデバッグやビルドするくらいのことをしておくと、研修の説明で何をどこに書くのかわからないという状態になり難いので、言われた内容を行い易いでしょう。
後は、DBやWEBの基礎知識を得ておくと良いかと思います。
DBにはテーブルがあって、基礎的なSQLを理解して、実際にテストデータを作れると良いでしょう。
WEB開発に携わる可能性がある場合は、フロントエンド側とバックエンド側がどのように絡んでいて、どちらがどこで動いているのか、と言う部分を理解しておくと良いかと思います。
可能であれば、LAN関連も学んでおくと良いと思います。
一般的な企業に新卒が入るのであれば、この程度をおさえておけば、研修で落ちこぼれずについていけるでしょうから、然程問題ないかと思います。
もし、既卒で入るのであれば、指定されたプログラム言語でDBの読み書きが出来るくらいは最低限必要になるかと思います。