今年で3社転職してますが、途切れなく2年間雇用されてます。ただ、直近2ヶ月のみ短期2ヶ月契約のため雇用保険が給料から引かれてません。失業手当がもらえる条件になってますでしょうか？

「短期2ヶ月契約」であっても雇用保険の被保険者ですが(所定労働時間が週20時間未満の場合を除く)、いずれにせよ過去2年以内に雇用保険の被保険者期間が通算12ヵ月あれば基本手当の受給資格があります。