状況が不明確ですが、AVCHDでコピー、というのはどの時点でしょうか。
カメラ→レコーダーなのか、
レコーダー→ディスクなのか。
ディスクはDVDか、Blu-rayか。
実家のプレイヤーとはDVDプレイヤーなのかBDプレイヤーなのか。
AVCHDで撮影したデータをBlu-rayレコーダーに取り込んでBlu-rayにダビングした場合、それはテレビ放送を録画したBlu-rayと全く同じものなので、全てのBlu-rayプレイヤーで再生可能です。
ディスクにMP4でコピーして再生出来るような「プレイヤー」は基本的には少数派ですが、AVCHD→MP4への変換であれば必ず画質は低下します。