この一番下のとこなんですけど、どうやってこんな綺麗に平方完成？したんですか。教えてください！

a について整理するか、b について整理するか

係数に注目します。

b² の係数 1/12

ab の係数 1/6＝2/12

なので、平方完成するには、b を主役にする

b について整理する方がラク と気づく。



(1/12)b²＋(1/6)ab＋(4/45)a²

＝1/12(b²＋2ab)＋(4/45)a²

＝1/12{(b＋a)²－a²}＋(4/45)a²

(以下略)