JRAの厩務員ではなくて、調教師の元で馬の世話をする厩務員のことでしょうか?
とりあえず馬の扱いができて乗れないといけないですが、乗馬経験はあるのでしょうか?
かつて馬関係で働いていましたが、厩務員を目指す子たちは中学生、それ以前から馬の世話や乗馬を習いに来ていました。
大卒後となるとちょっと遅い感じもします。
乗馬クラブでも厩務員養成コースなどをやっていたりしますが、それだけでは全く足りないので、専門学校などになると思います。ただ多くの馬関係の専門学校は中卒後に入るところなので、周りより年齢は上になるかもしれません。
https://horseman-academy.jp/course/groom.html
厩務員も目指しつつもしだめなら他の進路というなら、馬術部がある大学に行った方がいいように思います。