解答の最初の方でf(x)＝5sin(x+α)と変形していますが、これはなぜ5なんでしょうか？別にf(x)＝6sin(x+α)でも大丈夫ですか？

合成の時、最初につく数字（この例だと5）は、サインとコサインの係数の二乗をそれぞれ足したものをルートで囲んで出た数字となります！

この場合、√（3²+4²）=√（9+16）=√25=5

ですので、しっかり計算して出てきた数字でないとだめです！