基本、できません。
私人逮捕の要件は、簡単にいうと「犯罪が現認され、警察官の到着までに逃亡されたり、被害が拡大するおそれがあるときに、それを防止する措置」です。
たとえば「万引き」ですが、これ私服警備員がいますよね。
で、支払いをせずレジを抜けたら声を掛けて、逃走しようとしたら手を掴んだりする。これは「お店の経済的損害を防ぐため」の私人逮捕。
酔っ払いの喧嘩が起こって殴り合いになっているとき、両方または片方を取り押さえて警察官の到着まで留め置くのも、私人逮捕。
ですが、侮辱の場合は「侮辱罪に該当するか否か」の判断が難しいので、私人逮捕の要件は満たさないと考えるのが妥当でしょう。
