この問題は「ペンタミノ」や「スリミノ」などの一筆書きパズルゲームを思い出すような設定を含んでいますが、具体的に「ギザギザ」という名前はよく知られていません。ただし、質問の内容から推測すると、おそらく「ペンタミノ」の一種である「ペンタミノ・マッチ」や「ペンタミノ・ペインティング」を思い出している可能性が高いです。
ただし、質問文に記載されている条件（同色同士が2個で分割されなければならない、四角は四角同士での別色の同室が許されない）は、ペンタミノの標準的なルールとは異なる部分があります。これは特定のバリエーションや独自のルールセットを指している可能性があります。
もし、このゲームが特定のゲームや名前を持っているのであれば、もう少し具体的な情報や名前のヒントがあればより正確な答えを見つけることができます。
