日本語の文法について教えてください。ますか／ですかの丁寧な言い方で「〜でしょうか」というのがありますが、「〜ないでしょうか」の「ない」は否定の「ない」ではありませんよね。詳しい方、教えていただけないでしょうか？

「ない」は否定ですが、それは否定疑問文です。

「行きませんか？」などと勧誘するとか、丁寧に言う、もしちがったらすみませんが、などやんわりと伝える時に使います。

英語でもDo you want ～？よりWould like you~?

の方がやさしい感じの聞き方ですよね？