(1)
AB²=16+9=25
AB=5
Pは線分AB上にあり、端点にないので
0\u0026lt;t\u0026lt;5
P(xp,yp)とすると
t:(3-yp)=5:3
3t=15-5yp
5yp=15-3t
yp=(15-3t)/5
(5-t):(4-xp)=5:4
20-4t=20-5xp
5xp=4t
xp=4t/5
P(4t/5,(15-3t)/5)
(2)
OCの傾きは1なので、OPがACと共有点を持つとき、
OPの傾きは1以上
つまり、Pのy座標はPのx座標以上
4t/5\u0026lt;=(15-3t)/5
4t\u0026lt;=15-3t
7t\u0026lt;=15
t\u0026lt;=15/7
よって
0\u0026lt;t\u0026lt;=15/7
直線OPの式は
y=(15-3t)/(4t)*x
直線ACは、傾きが(4-3)/(4-0)=1/4なので、式は
y=(1/4)x+3
交点の座標を求める。
(15-3t)/(4t)*x=(1/4)x+3
(15-3t)x=tx+12t
(15-4t)x=12t
x=12t/(15-4t)
y=3t/(15-4t)+3
=(3t+45-12t)/(15-4t)
=(45-9t)/(15-4t)
交点の座標は
(12t/(15-4t),(45-9t)/(15-4t))
(3)
直線OPと線分ACが共有点をもつとき
つまり、0\u0026lt;t\u0026lt;=15/7のとき、
共有点をQとすると
S=△OAQ
=1/2*OA*(Qのx座標)
=1/2*3*12t/(15-4t)
=18t/(15-4t)
直線OPと線分ACが共有点を持たないとき、
つまり、15/7\u0026lt;t\u0026lt;5のとき
直線OPと線分BCの共有点をRとすると、
直線BCの式はx=4なので、
Rのx座標は4であり
Rのy座標は
y=(15-3t)/(4t)*4
=(15-3t)/t
△OBR=1/2*OB*(Rのy座標)
=1/2*4*(15-3t)/t
=2(15-3t)/t
=(30-6t)/t
△OAC=1/2*OA*(Cのy座標)
=1/2*3*4
=6
△OBC=1/2*OB*BC
=1/2*4*4
=8
□OACB=△OAC+△OBC
=6+8
=14
S=□OACB-△OBR
=14-(30-6t)/t
=(14t-30+6t)/t
=(20t-30)/t
まとめると
S=18t/(15-4t) (0\u0026lt;t\u0026lt;=15/7)
S=(20t-30)/t (15/7\u0026lt;t\u0026lt;5)
