「ドラッグストアの正社員は、新卒じゃなくてもなることは可能ですか?」
もちろん可能ですよ!
私は登録販売者資格を持ってなかったですが、ドラッグストア正社員の中途で採用されました。
登録販売者資格は入社してから取りました。
資格を生かして働くと言うよりかはレジ、品出し、発注が主な仕事ですね。
私が働いていたドラッグストアは給料は低いし、休みも少なめで連休は取りにくかったです。
中途採用で転職して来る方は多かったですし、しかも管理者要件を持ってない方。
質問者様は登録販売者資格を持っているので未経験でも採用される可能性は十分にありますよ。
応募してみてはいかがでしょうか。