△ＡＢＣはＡＢ＝ＢＣ＝４，∠ＡＢＣ＝９０°の直角二等辺三角形である。さらにＡＣを１辺として，∠ＤＡＣ＝９０°，△ＤＡＣが直角二等辺三角形となるように点Ｄを取って△ＤＡＣを，△ＡＢＣと重ならないように作図する。同様にして，ＤＣを１辺とする直角二等辺三角形ＥＤＣ，ＥＣを１辺とする直角二等辺三角形ＦＥＣを作図する。またＡＦとＢＥの交点をＧ，ＡＣとＢＥの交点をＨ，ＣＥとＡＦの交点をＩとする。① 点Ｇについて正しく述べているものを１つ選びそれを証明せよ。 ア 点ＧはＤＣ上の点である。 イ 点ＧはＤＣ上の点ではない。 ② 辺ＨＩについて正しく述べているものを１つ選びそれを証明せよ。 ア ＡＥと平行である。 イ ＡＥと平行ではない。

① イ（点GはDC上の点ではない）です。
座標を置きます。B(0,0)，C(4,0)，A(0,4)とすると，ACに直交しAC＝ADよりD(4,8)。さらにDCに直交しDC＝DEよりE(12,8)，ECに直交しEC＝EFよりF(20,0)と定まります。
直線AFはA(0,4)，F(20,0)より y＝4－x/5，直線BEはB(0,0)，E(12,8)より y＝(2/3)x。交点Gは 4－x/5＝(2/3)x から x＝60/13。DCはx＝4なので，xが一致せずGはDC上にありません。

② イ（HIはAEと平行ではない）です。
HはACとBEの交点。ACはA(0,4)，C(4,0)より y＝4－x なので，4－x＝(2/3)x から H(12/5，8/5)。
IはCEとAFの交点。CEはC(4,0)，E(12,8)より y＝x－4 なので，x－4＝4－x/5 から I(20/3，8/3)。
HIの傾きは (8/3－8/5)/(20/3－12/5)＝1/4。AEの傾きは (8－4)/(12－0)＝1/3。傾きが違うので平行ではありません。