進研模試で偏差値53なら、入門英文問題精講にいきなり進むのは微妙なところです。理由としては、その前に基礎文法がしっかり定着していることが重要だからです。
英文解釈を学ぶには「基本的な文法用語と構文を理解していること」が前提になります。入門英文問題精講は「解釈」を学ぶ本なので、文法がまだ不安定だと、説明を理解するのに時間がかかります。
現状なら、まず「高校英文法をひとつひとつわかりやすく」みたいな基礎文法書を1周する方が先です。それで「接続詞とは何か」「関係詞とは何か」という基本的な概念を整理してから、入門英文問題精講に進む流れが効率的です。基礎文法書は2~3週間で終わるペースでいいでしょう。
その後なら、入門英文問題精講は十分対応できます。英検2級の単語を毎日やっているのはいいことですが、それより今は「文法と解釈の基礎」を固めることが、長文がスラスラ読めるようになる最短ルートです。
焦らず、順序を踏むことが大切ですよ。