お持ちのきっぷに、「東京都区内」あるいは「山手線内」という文字が記されているとき、そのきっぷで池袋駅まで行くことができます。
一方、記載がない場合、東京~池袋に不足運賃が発生します。次の動画は東京駅で東北・新幹線から山手線(品川、渋谷方面)への乗り換えルートを示したものです。
(参考動画)「東京駅での東北新幹線から山手線(品川、渋谷方面/5番のりば)への乗り換える」
https://youtu.be/CyrOX-j7wag?si=GIX-qgSghCbOKTde
※動画では、山手線(上野、池袋方面)4番のりばへは向かっていませんが、乗り換えの流れとしては同じです。
このルートにおいては、残念ながら、在来線の券売機は設けられていません。
不足運賃の精算ですが、「JRのりかえ口改札」を通って4番のりばに向かい、山手線(上野、池袋方面)に乗ってしまい、池袋駅出口改札に設けられた「のりこし精算機」(or有人窓口)にておこなわれてはいかがでしょうか。