徳川慶喜は敗戦後に命は助けられましたが幕府側として戦って死んだり・改易された藩主・家臣達のお墓などに手を合わせに行ったり寄付したり・残された者たちに何か援助をしたのでしょうか？

見事なほど何もしてないようです。明治以降はほぼ趣味に没頭。

メンタルがおかしかったのではないかと思えるくらい、情を欠く人物です。

まあ、当時の殿様というのはこういう人物が多かったのかも知れませんけどね。