保険会社の支払事務の流れは、通常、次のとおりかと思います。
第1営業日 質問者さんからの承諾書(免責証書)を受理
第2営業日 担当者から支払権限者あてに支払申請を行う
同日 支払権限者による支払承認がなされる
第3営業日 保険会社と金融機関の支払データの送受信
第4営業日 質問者さんの金融機関口座に着金
※上記「営業日」には土日祝日・年末年始休暇は含まれません。
なお、料金後納の返信用封筒は、相手の会社に届くまで1~2日遅く届くようです。したがって、支払を急ぐのであれば、
1.切手を貼って、速達便で承諾書を返送する。
2.翌日、保険会社担当者に承諾書の着信を確認し、着金日の確約を取る。
これしか、ありません。
ちなみに、東京海上日動の来年1月の営業開始日は5日とされています。