中学三年生です。2022年 日本ジュニア数学オリンピック予選の問題です。解くことはできたのですが３日という膨大な時間がかかってしまったため、正しい解き方が知りたいです。【問題文】a+b+c+d+e=2022をみたすような非負整数の組(a,b,c,d,e)であって、いずれの桁数も3でないものはいくつあるか。ただし、0の桁数は1である。

全部2桁以下では495以下なので、

いずれか１つ～２つは4桁。



4桁が１つのとき

そのうちaが4桁の時、

a+0~99+0~99+0~99+0~99を満たすaは

2022-99×4＝1626

1626～2022であればb～eは2桁以下のどんな数字でもいい。100⁴通り

4桁の数字は5C1＝5取り

500000000通り



4桁が2つの時。

1000以上がどこか2箇所、22を5箇所に振り分ける。

5C2×5H22

＝10×26C22

＝10×14950

＝149500



合計は500014950通り