普通は定額の有線の光回線などを家に導入して、そこからWi-fiルータという機器を介して定額の回線を分配してスマホやタブレット、パソコンに家庭内では無線で分配してるだけなので、Wi-fi自体はいくらでも使い放題、
いくら使おうが余計な経費はかからないと思います。
他のサービスが存在しているのかは(何年も前から定額固定回線を利用してると他のサービスに疎くなります。必要ないので。)詳しく知らないです。
他の方の回答をお待ちください。すみません。
多分、長時間の使用を懸念したお父さんの脅しだとは思いますが。
(普通一定ギガ以上が別料金になるようなサービスがあるんだとしても、
家族で使うならあまりコスパがよろしくないので定額サービスにしてると
思います。)