選手やチーム自体が賠償責任を負うことは基本的にありません。
監督などの安全管理義務が果たされずに起こった事故なら、
その限りではないですが前提の「場外ホームラン」なら、
選手や指導者が責任を負うことはないでしょう。
球場は安全管理をする義務があるので損害賠償を負うことはあり得えます。
大抵は何らかの損害賠償保険に入っているはずですから、
その保険に則った補償がされると思います。
もし、施設側の不手際によって損害が発生した場合、
例えば「破損した防球ネットをしようしていた」とか、
そういうことになると保険から支払われずに、
球場側が自前で補償することになると思います。
NPBも、NPBが直接賠償責任を負う立場にはならないと思いますが、
事故が起こった場合は消費者安全法に照らし合わせて、
事故情報を行政機関に通知義務があります。
(重大事故の場合は直ちに報告する義務があります)
この場合は、施設管理者がNPBに報告もするでしょうから、
どちらが行政側に報告をするかはわかりません。
ただ、あくまでも、責任の主体は施設管理者ですね。
球場によって管理者やその主体は変わる(行政や民間団体色々)ので、
NPBが直接賠償責任をするということはないでしょう。
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ただあくまでもこれは施設管理における賠償責任の話で、
もし死亡事故が起こった場合は、
道義的責任として、NPBや球団側は
なんらかのコメントを出す可能性はありますし、
遺族に対して何らかの金銭的な支払いがある可能性はあります。
