赤矢印が物体に働く重力です、赤矢印は黄点より右側を通っています。
たとえば、この状態で直方体を手で押さえているとして、手を離すと重力に引っ張られ、直方体は立ってる状態になります。
これよりθを大きくして、赤矢印が黄点より左側を通るようにします。
そこで手を離すと、直方体は重力に引っ張られ、倒れます。
立った状態になるか、倒れるかの境界は、赤矢印が黄点を通る時で、それよりθを大きくしたら、直方体は倒れます。
橙の角度はθはなので、境界となる角度θは、青線の長さがa/2なので、
tanθ＝(a/2)/h＝a/(2h)
となり、これよりθが大きくなると倒れます。
床、黒線、直方体の底面でできているのは直角三角形で、緑の角度は90°－θになります。
また、赤矢印、点線、直方体の底面でできているのも直角三角形で、赤矢印と黒線は平行なので、赤矢印のところの緑の角度は、錯覚になり、右の緑の角度と等しくなります。
したがって、
緑の角度＋橙の角度＋90°＝180°
なので、
90°－θ＋橙の角度＋90＝180° → 橙の角度＝θ
となります。
