原子を支配する法則は、太陽系を支配する法則に一致すると考えて矛盾はありませんか？

矛盾はありません。

エーレンフェストの定理から言えることは、

根本にシュレーディンガー方程式に従う波動が存在しているからこそ、

あたかもニュートンの運動方程式が成り立っているように見えているのだ

と言うことです。