このつる性の草は、ヤブマメ、ツルマメあるいは・・・ですか？薄紫の花が9月中旬ごろ咲き、現在、小さな黒い実が出来ています

トキリマメです。
https://mirusiru.jp/nature/flower/tokirimame
葉の中央の幅が広いです。
タンキリマメは、葉の先端が下膨れなので、トキリマメと言えます。

それから、紫の花が咲いたマメ科の果実の果皮が赤く、種が黒いものはありません。

同じような時期にヤブマメの花が咲きますが、紫の花が咲き、サヤの色は緑で、絹さやの様なサヤになります。
https://mirusiru.jp/nature/flower/yabumame

添付画像は、ある年の10/3のトキリマメです