冬用タイヤ装着の規制が出ている場合、ノーマルタイヤにチェーン装備は走行可能なのでしょうか？冬用タイヤ規制とチェーン規制は全く別物なのでしょうか？

AIが言っている通りですね！

冬用タイヤ規制では、ノーマルタイヤはNGです。ノーマルタイヤにチェーンを装着していればOKです。

チェーン規制とは、チェーン装着が必須です。 スタッドレスを履いていたとしてもNGです。

チェーン規制は、よっぽどの雪がないと出ません。そして地域（路線）が決まってます。