8月中旬出産なら育休開始は10月中旬頃だと思います。
育児休業給付金は一般的に2ヶ月ごとの申請、振込なのと、算定期間の休職を確認してからの申請になるので振込まではかなり時間がかかります。
仮に育休開始が10/15とすると、初回は10/15-12/14分を12/15以降に申請になります。
申請から振込まで7~10日ほどかかるので、会社が最短で申請してくれたとしても振込は12月下旬になります。
既に申請はしてくれたようなので早ければ年内に振込される可能性もありますが、年末年始はハローワークや銀行もお休みなので年明け以降の振込になる可能性もあります。