世帯分離は、通常、届出日が異動日となります。
元の世帯は、国保の番号が変わりませんが、新たに世帯を構成するほうの世帯は、新しい国保の番号となり、保険資格も新たに取得します。
現状は、両親(75歳未満で後期高齢者ではない)も子も国保加入者でしょうか?
子が入院の場合は、2重に限度額を負担する可能性がありますが、親が入院の場合は2重になることはないと思います。
親が住民税非課税で子が住民税課税であった場合は、世帯分離すことにより、翌月より親の限度額区分が低くなることもあります。
世帯分離した場合は、保険料も世帯ごとに再計算され、保険料も変わります。
市民課に世帯分離の届出をしたら、国保窓口にも届出の案内をされると思います。その時に親が入院中であるが限度額区分に変更があるか等不明なことは聞かれたほうがよいと思います。
※世帯分離の届出理由はわかりませんが、保険料や医療費自己負担を減らすための世帯分離は不適切な届出となりますので、あからさまには言わないようにご注意ください。