税法上の会計は、年度ではなく年(1月~12月)です。
したがって、12月末の退職と言いたいのですが、給与や賞与を受け取った月により、その年の給与収入になりますので、11月末がきりのいい退職になると思います。
所得税については収入のあった年(年末調整)か、翌年の確定申告(2月16日~3月15日)にて調整(追納・還付)します。
おそらく質問者さんの聞きたいことは住民税だと思いますが、前年の所得に基づいた住民税を6月から翌年にかけて納付します。
例えば今年に退職したとすると、今年の所得の住民税が来年の6月に納付書が届いて、再来年の2月ぐらいまで4回(3ヵ月分×4期)に分かれて納付(普通徴収)することになります。
したがって、高額な住民税から解放されるのは、再来年からになります。
もうひとつ悩ましいのは健康保険料です。
これも前年の所得に基づいて算出された保険料が4月から反映されます。
国民健康保険でも、元勤務先の健康保険の任意継続でも同じです。
配偶者など被扶養者がいる場合には、任意継続の方が保険料負担額が少なくなるかもしれません。
国民健康保険には扶養の概念がありませんので、被扶養者の保険料も納付する必要があります。
退職しても、このように住民税や社会保険料が高額のまま、しばらく継続します。
退職金などを無駄使いせず、計画的に納付して下さい。