新幹線から在来線に乗り換える時は、乗車券と特急券を重ねて入れて、排出される乗車券をとって通過してください。ICカードを使うとエラーになります。
そして目的地の駅の自動精算機で、乗越区間の西荻窪~八王子の運賃を精算してください。この時はICカードにチャージした残高を運賃精算に使えます。
https://www.jreast.co.jp/suica/ic/use/gate/through03.html/
なお、八王子へは、大宮で新幹線を降り、
大宮-埼京線(JA)~武蔵浦和~武蔵野線(JM)-西国分寺~中央線快速(JC)~八王子
と行く方が早くて安いです。
またむさしの号という八王子行きの直通列車も毎日3本あります。