質問者さんのiphoneで親御さんのアカウントのパスワードを聞いてサインアウト後、自分のアカウントにサインインしなおします。サインアウト時、親御さんのアプリデータの引き継ぎをいっさいしないようにしてください。
親御さんのMacで質問者さんのアカウントを使えるよう、設定アプリからユーザとグループで通常ユーザの設定をしてもらってください。
できればこれを機にご自分のMacを用意される方がよいです。
Macの「ユーザとグループ」設定を変更する
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