質問者の意にそぐわない答えかもしれませんが、普通にナビ連動型のバックカメラ買ったほうが安くないですか？
3000円もだせばかなりマトモな商品Amazonなんかに売ってありますよ。
スマホ連動型も5000円くらいでありますが、結局は取り付けの為にやらねばならない施工の内の電源に関してはナビ連動型とほぼ変わりません。
「カメラを通電させる」
→電源の＋極をバックランプに接続し、−極をボディアースする
って事がどちらの形式も必要なのが分かりますよね？
仮にもし電池で動いてるカメラならば、運転手がバックにシフトノブを動かした事とカメラユニットが認識し連動させ電源オンにしないと、運転中だろうが車のエンジンを停止させようが常に電流が流れているカメラという事になります。
そうなれば電池なんてあっという間に切れてしまいます。
なので、シフトノブをバックに入れると電流が流れるバックランプに配線を接続し、同時にカメラユニットがオンになるというわけです。
ナビ連動型の場合、このカメラからRCAやHDMIなどの映像端子で有線接続し、同時にカメラユニットに電源が流れた事を感知するハーネスがナビ側にもあり、これにも接続する事でナビ画面からバックカメラ（モニター）に切り替わるという事です。
スマホ連動型の場合、バックカメラとWi-fi接続している為、映像が無線でスマホが受信し表示されるという違いです。
その為の配線隠しなど手間には多少の違いはありますが、有線接続のほうが遅延も少ないはずです。
上記の事から、バックスやハット等に頼んでもどちらも工賃かかります。
自分でやるなら、内装剥がしとギボシとニッパーがあればいずれも簡単に出来ると思います。
疑っているならば「（あなたの車種）＋みんカラ」で調べれば自分でバックカメラを取り付けた事例（整備手帳）はいくらでも発見できると思いますよ。
