受診した患者にある疾患を疑い，2つの異なる検査Aと検査Bとを施行した。結果は検査Aが陰性，検査Bが陽性であった。いずれの検査も感度50％，特異度95％である。検査前と比較した検査後の疾患を有する確率として正しいのはどれか。という問題で、検査後オッズ＝検査前オッズ×陰性尤度比×陽性尤度比として検査後オッズが求まるそうなのですが、なんでこんなふうに、２回の検査で出た尤度比を掛け合わせて良いんでしょうか？（それでなぜオッズが求まるのでしょう？）１００回陽性出たら、陽性尤度比を１００回掛けるってことですよね

ベイズの定理としては、それぞれの検査が【統計的に独立していれば】、複数の検査の尤度比を連続してかけ算することでオッズを更新することができます。

例えば血液検査のような生化学的検査と画像診断のような形態学的検査のように、原因疾患に対して全く異なったアプローチで行う場合に統計的に独立している可能性が高いです。この場合、検査Aの事後オッズを検査Bの事前オッズとして利用することにより、結果的に尤度比の積を使用するのと同じ式になります。



一方、似たような検査を何度も行う場合には、統計的に独立していませんので、「１００回陽性出たら、陽性尤度比を１００回掛ける」というわけにはいきません。同じ検査を100回やっても機器が正常であれば同じ結果しか得られませんから。



このように、それぞれの検査が互いに統計的に独立しているかどうかは、慎重に見定める必要があります。