喪中の友達がいるのですが、「ハッピーニューイヤー」や、「ニューイヤー」と送るのは非常識でしょうか？

ニューイヤーというより、「ハッピー」がダメだと思います。



ニューイヤーは新年ですから、

「新年もよろしく！！」くらいならラインとかで送ったらいいと思います。