原則として、特別養護老人ホームは契約入所です。ただし例外として、市町村が「やむを得ない事由」により措置として入所につなげる仕組みは残っています。 
補足すると、介護保険制度では特養は施設と利用者の契約が基本ですが、虐待などで本人が契約手続をできない、生命身体の危険が高いなどの場合に、老人福祉法の枠組みで市町村が措置をとることがあります(緊急的な位置づけです)。 
一方で、今も「制度として基本が措置入所」と言える代表は養護老人ホームです。環境上や経済的理由で在宅生活が難しい65歳以上の方を、市区町村長の措置で入所させる施設です。  ただ近年は、養護老人ホームでも契約入所の取り扱いを進める通知があり、実態としては全員が措置とは限りません。 
結論として、「全措置入所の施設」が今も一般的に存在するかという意味では、特養など介護保険施設は全措置ではありません。措置中心なのは養護老人ホームですが、ここも地域や運用で契約入所が混ざる場合があります。