バネでつながれた2物体が運動していて、バネの縮みが最大になる瞬間について質問です。教科書や解説を見ると、「縮みが最大のとき、重心系で見ると2物体はどちらも速度0になる」と説明されていますが、直感的に納得できません。バネが一番縮んでいるということは、2物体は同じ向きに動いていそうにも思えますし、なぜ重心から見ると両方とも止まって見えるのでしょうか。同時に2つとも相対速度が0になるのも何となく不思議です。

式を使っちゃいけないのかな？同じ質量とすると

質点1: m x1''+k x1-k x2 = 0

質点2: m x2''-k x1+k x2 = 0

なので，辺々引くと



m (x1-x2)'' + 2k (x1-x2) = 0



になるので，相対変位を y=x1-x2 とすると



my''+2ky=0



なので，y~sin(ωt), ω^2=k/m になります。

最も伸びた・縮んだときには sin は±1 になり，

そのときの速度は cos(ωt) なので，変位の

傾き（速度）がゼロになっております。