数学Cの複素数平面に関する質問です。 以下の写真の問題を解いたのですが、答えはこの写真に書いてあるものと違いました。自分ではこの解法に矛盾はないと考えています。もしどこか不適切な部分があるなら教えていただけないでしょうか。

◆1252969907さんへ







これは不適切です。

これで計算できるのは、∠OAzが90°のときだけ。

これでは点Aを中心にπ回転させたに過ぎません。





直線Ozが直線OAとなす角をθとします。

このとき、直線Owが直線OAとなす角は-θとなります。



直線Ozが実軸となす角は(π/4)+θであり、

直線Owが実軸となす角は(π/4)-θです。

つまり、θの値によって回転量が違い、π回転だけでは表せません。





ではどうするかですが、

zの共役複素数を[z~]とすると、

直線O[z~]が実軸となす角は-(π/4)-θとなります。



これをπ/2だけ回転すると、-(π/4)-θ + (π/2) = (π/4)-θとなり、

直線Owが実軸となす角に一致します。



すなわち、この問題の場合は、

点Aを中心に点zをπ回転移動させるのではなく、

点Oを中心に点[z~]をπ/2回転移動させる必要があります。