母が亡くなり、銀行の預金を葬儀代とか充てるために引き出してます。300万ぐらいの預金がありましたが、全て引き出しても問題ありませんか？

今、代理人ではお金はおろせませんよ。
本人確認が求められます。
また、ＡＴＭでは一定の額迄で月いくらまでとかあると思いますよ。
もし、全額おろせても相続税の対象として申告をしないとダメだと思います。